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domingo, 5 de abril de 2009

Explicação de PROBABILIDADE

Aprenda probabilidade: A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. É por isso que usamos muito os jogos de azar como exemplo nos estudos de probabilidade. A teoria da probabilidade serve para mostrar quais as chances de determinado evento ocorrer em um experimento qualquer. Nessa aula você vai aprender probabilidade calculando essas chances.

Experimento Aleatório


É aquele experimento que quando repetido nas mesma condições, podem fornecer resultados diferentes, ou seja, são resultados explicados ao acaso. Quando se fala de tempo e chances de ganho na loteria, a abordagem envolve cálculo de experimento aleatório.


Espaço Amostral


É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.

Exemplo:

Lançando uma moeda e um dado, juntos, sendo S o espaço amostral, constituído pelos 12 elementos:

S = {K1, K2, K3, K4, K5, K6, R1, R2, R3, R4, R5, R6}

  1. Escreva claramente os seguintes eventos: A={caras e m número par aparece}, B={um número primo aparece}, C={coroas e um número ímpar aparecem}.
  2. Idem, o evento em que:

a) A ou B ocorrem;

b) B e C ocorrem;

c) Somente B ocorre.

  1. Quais dos eventos A,B e C são mutuamente exclusivos

Resolução:

  1. Para obter A, escolhemos os elementos de S constituídos de um K e um número par: A={K2, K4, K6};

Para obter B, escolhemos os pontos de S constituídos por números primos: B={K2,K3,K5,R2,R3,R5}

Para obter C, escolhemos os pontos de S constituídos de um R e um número ímpar: C={R1,R3,R5}.

  1. (a) A ou B = AUB = {K2,K4,K6,K3,K5,R2,R3,R5}

(b) B e C = B Ç C = {R3,R5}

(c) Escolhemos os elementos de B que não estão em A ou C;

B Ç Ac Ç Cc = {K3,K5,R2}

  1. A e C são mutuamente exclusivos, porque A Ç C = Æ

Conceito de probabilidade


Se em um fenômeno aleatório as possibilidades são igualmente prováveis, então a probabilidade de ocorrer um evento A é:

Por, exemplo, no lançamento de um dado, um número par pode ocorrer de 3 maneiras diferentes dentre 6 igualmente prováveis, portanto, P = 3/6= 1/2 = 50%

Dizemos que um espaço amostral S (finito) é equiprovável quando seus eventos elementares têm probabilidades iguais de ocorrência.

Num espaço amostral equiprovável S (finito), a probabilidade de ocorrência de um evento A é sempre:


Propriedades importantes:


1. Se A e A? são eventos complementares, então:

P( A ) + P( A' ) = 1

2. A probabilidade de um evento é sempre um número entre Æ (probabilidade de evento impossível) e 1 (probabilidade do evento certo).


Probabilidade Condicional


Antes da realização de um experimento, é necessário que já tenha alguma informação sobre o evento que se deseja observar. Nesse caso, o espaço amostral se modifica e o evento tem a sua probabilidade de ocorrência alterada.

Fórmula de Probabilidade Condicional

P(E1 e E2 e E3 e ...e En-1 e En) é igual a P(E1).P(E2/E1).P(E3/E1 e E2)...P(En/E1 e E2 e ...En-1).

Onde P(E2/E1) é a probabilidade de ocorrer E2, condicionada pelo fato de já ter ocorrido E1;

P(E3/E1 e E2) é a probabilidade ocorrer E3, condicionada pelo fato de já terem ocorrido E1 e E2;

P(Pn/E1 e E2 e ...En-1) é a probabilidade de ocorrer En, condicionada ao fato de já ter ocorrido E1 e E2...En-1.

Exemplo:

Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Caso ocorro o sorteio de 2 bolas, uma de cada vez e sem reposição, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?

Resolução:

Seja o espaço amostral S=30 bolas, bolinhas e considerarmos os seguintes eventos:

A: vermelha na primeira retirada e P(A) = 10/30

B: azul na segunda retirada e P(B) = 20/29

Assim:

P(A e B) = P(A).(B/A) = 10/30.20/29 = 20/87


Eventos independentes


Dizemos que E1 e E2 e ...En-1, En são eventos independentes quando a probabilidade de ocorrer um deles não depende do fato de os outros terem ou não terem ocorrido.

Fórmula da probabilidade dos eventos independentes:

P(E1 e E2 e E3 e ...e En-1 e En) = P(E1).P(E2).p(E3)...P(En)

Exemplo:

Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e respondo a sorteada na urna, qual será a probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda ser azul?

Resolução:

Como os eventos são independentes, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada e azul na segunda retirada é igual ao produto das probabilidades de cada condição, ou seja, P(A e B) = P(A).P(B). Ora, a probabilidade de sair vermelha na primeira retirada é 10/30 e a de sair azul na segunda retirada 20/30. Daí, usando a regra do produto, temos: 10/30.20/30=2/9.

Observe que na segunda retirada forma consideradas todas as bolas, pois houve reposição. Assim, P(B/A) =P(B), porque o fato de sair bola vermelha na primeira retirada não influenciou a segunda retirada, já que ela foi reposta na urna.


Probabilidade de ocorrer a união de eventos


Fórmula da probabilidade de ocorrer a união de eventos:

P(E1 ou E2) = P(E1) + P(E2).P(E1 e E2)

De fato, se existirem elementos comuns a E1 e E2, estes eventos estarão computados no cálculo de P(E1) e P(E2). Para que sejam considerados uma vez só, subtraímos P(E1 e E2).

Fórmula de probabilidade de ocorrer a união de eventos mutuamente exclusivos:

P(E1 ou E2 ou E3 ou ... ou En) = P(E1) + P(E2) + ... + P(En)

Exemplo: Se dois dados, azul e branco, forem lançados, qual a probabilidade de sair 5 no azul e 3 no branco?

Considerando os eventos:

A: Tirar 5 no dado azul e P(A) = 1/6

B: Tirar 3 no dado branco e P(B) = 1/6

Sendo S o espaço amostral de todos os possíveis resultados, temos:

n(S) = 6.6 = 36 possibilidades. Daí, temos:P(A ou B) = 1/6 + 1/6 ? 1/36 = 11/36

Exemplo: Se retirarmos aleatoriamente qualquer carta de baralho com 52 cartas, qual a chance de ser um 8 ou um Rei (K)?

Sendo S o espaço amostral de todos os resultados possíveis, temos: n(S) = 52 cartas. Considere os eventos:

A: sair 8 e P(A) = 4/52

B: sair um rei e P(B) = 4/52

Assim, P(A ou B) = 4/52 + 4/52 ? 0 = 8/52 = 2/13. Note que P(A e B) = 0, pois uma carta não pode ser 8 e rei ao mesmo tempo. Quando isso ocorre dizemos que os eventos A e B são mutuamente exclusivos.


Fonte de consulta: Somatematica

30 comentários:

Anônimo,  27 de outubro de 2010 13:25  

fodaaaaaa de +

Anônimo,  27 de outubro de 2010 13:31  

????????????????????????????????????????????????????????????????????

Anônimo,  27 de outubro de 2010 17:17  

é muito ruim ; melhor olhar um livro ;!

Anônimo,  4 de novembro de 2010 09:24  

pessimo nao entedi nada dever ser mais explicativos mais detalhes

Anônimo,  17 de dezembro de 2010 17:26  

horrivel ñ da pra nada

Anônimo,  31 de maio de 2011 21:08  

não entendi nada!

Anônimo,  11 de agosto de 2011 17:28  

olha eu penso que esta muito bem explicado, porem deve, ser utilizados exemplos menos complexos!
Mas em gerel está muito bom!

Anônimo,  23 de agosto de 2011 20:47  

esta muito bom pra excluir isso essa bosta ta q nem a panela do cu de quem fez

Anônimo,  13 de setembro de 2011 11:51  

ESTÁ EXCELENTE!,PRA QUEM ENTENDE DE MERDA, É UMA FOSSA CHEIA!.

Leo 20 de outubro de 2011 14:43  

kkkkkkkkk......assim nem da.....entro e não aprendeu nada....kkkkkkkk

Anônimo,  3 de novembro de 2011 18:28  

Resumindo tudo ta uma merda ! nao entendi nada a merda e esse site é a mesma coisa !

Anônimo,  18 de novembro de 2011 20:38  

deu para aprender um pouquinho

Anônimo,  15 de dezembro de 2011 19:21  

entenddi merda nenhuma poxa quem é que foi que fez isso? essa porcaria num entendii nd ta igual o cú de quem fez

Anônimo,  18 de janeiro de 2012 19:11  

Valeu! no entanto os exemplos estão complexos, se apresentados de forma mais simplificadas e claras ficaria bem melhor.Boa sorte..

Anônimo,  19 de janeiro de 2012 14:46  

nd d bom... horrivel

Anônimo,  5 de fevereiro de 2012 21:53  

uma porcaria

nayana 21 de fevereiro de 2012 16:20  

bom eu gostei mas os exemplos matam...
uma simplificada seria otimo.

Anônimo,  15 de março de 2012 11:55  

quem nasce burro morre burro

Nathalia Duarte 11 de julho de 2012 21:05  

éeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeee me ajudou mtt ¬¬'

Anônimo,  23 de setembro de 2012 07:45  

grNDE MERDA!!

Anônimo,  1 de novembro de 2012 20:05  

achei muito complexo p/ quem procura uma resolução mais facil.

Anônimo,  7 de novembro de 2012 22:00  

entendi muito pouco, a parte de espaço amostral S (finito)nao entendi nada.

Anônimo,  12 de novembro de 2012 21:40  

quem leu entendeu!

Anônimo,  5 de dezembro de 2012 14:42  

yo hago que tiene lo que necesito pero está mucho dificil de entender la materia.
!que mierda!

Anônimo,  5 de dezembro de 2012 14:44  

que MERDA
~FODA-SE

Anônimo,  26 de dezembro de 2012 12:49  

Vey ainda naum sei nada de probabilidade! SI VC SABE E PODE ME ENSINA ENTRE EM CONTATO COMIGO PELO FACEBOOK: Elanne Araújo... POR FAVOR

Anônimo,  2 de abril de 2013 11:06  

Não é nem o site nem nada! Matemática em si é uma bosta!!!!! nunca aprendi...

Anônimo,  16 de setembro de 2013 09:30  

Concordo...
a explicacao ate q serve eu preciso d un video para melhor entender....se souber me ajude la no facebook procura laa: carolzinha fanny ..
byesss

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