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domingo, 5 de abril de 2009

Aprenda como usar a regra de tres composta - Aplicando regra de 3

Aula de Matemática - Explicação sobre Regra de 3 composta

A regra de três é uma das fórmulas mais úteis da matemática e uma das mais usadas efetivamente no nosso dia-a-dia!

Regra de três composta é usada em problemas com mais de duas grandezas, direta ou inversamente proporcionais.

Exemplos:

1) Em 8 horas, 20 caminhões descarregam 160m3 de areia. Em 5 horas, quantos caminhões irão ser necessários para descarregar 125m3?
Solução: montando a tabela, inserindo em cada coluna as grandezas de mesma espécie e, em cada linha, as grandezas de espécies diferentes que se correspondem:

Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↑
5↑------------------x↓----------------------125↑

A seguir, devemos comparar cada uma das grandezas com aquela onde está o x.

Veja que:
Elevando o número de horas de trabalho, podemos reduzir o número de caminhões. Portanto a relação é inversamente proporcional (seta para cima na 1ª coluna).
Aumentando o volume de areia, devemos elevar o número de caminhões. Portanto a relação é diretamente proporcional (seta para baixo na 3ª coluna). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões de acordo com o sentido das setinhas.
Montando a proporção e resolvendo a equação obtemos:

Horas --------caminhões-----------volume
8↑----------------20↓----------------------160↑
5↑------------------x↓----------------------125↑


20/ x = 160/125 . 5/8 onde os temos da ultima fração foram invertidos

simplificando fica assim:

20/x = 4/5

4x = 20 . 5

4x = 100

x = 100 / 4

x = 25

Veja: serão necessários 25 caminhões

2) Em uma fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos seriam montados por 4 homens em 16 dias?
Solução: montando a tabela:

Homens----- carrinhos------ dias
8-----------------20--------------5
4-------------------x-------------16

Veja que:
Subindo o número de homens, a produção de carrinhos também sobe. Isso quer dizer que a relação é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão).
Se o número de dias aumentar, a produção de carrinhos também aumenta. Portanto a relação também é diretamente proporcional (não precisamos inverter a razão). Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões.
Montando a proporção e resolvendo a equação temos:

20/x= 8/4 . 5/16

20 / x = 40 / 64

40x = 20 . 64

40 x = 1280

x = 1280 / 40

x = 32

Assim, serão montados 32 carrinhos.

25 comentários:

Anônimo,  29 de setembro de 2009 19:36  

Muito bom, obrigada pela ajuda :D

Anônimo,  2 de dezembro de 2009 21:49  

Muito bom, esta muito bem explicado ótima ajuda

Anônimo,  15 de janeiro de 2010 21:07  

O que define a inversão de determinada coluna?
Quando sabemos qual coluna inverter?

Anônimo,  26 de janeiro de 2010 16:10  

É invertida a coluna quando duas grandezas são inversamente proporcionais...Vc inverte a coluna que não contém a incógnita.Bjos!!!Espero ter ajudado.

Anônimo,  17 de outubro de 2010 22:24  

Não entendi nada... sou dawtônico

Anônimo,  3 de novembro de 2010 19:22  

fui de merds pra bostaaa

Anônimo,  26 de novembro de 2010 23:16  

como simplificou?

160/125.5/8

Anônimo,  5 de dezembro de 2010 17:20  

como simplificou?

Claudio 27 de dezembro de 2010 11:12  

Aqui vc só precisa fazer a multiplicação de frações 160*5=800, e 125*8=1000, assim: 800/1000, tiro dois zeros de cada um 8/10, como os dois números são divisíveis por dois temos 4/5. O resto é história.

Claudio 27 de dezembro de 2010 11:24  

Como descobrir se uma grandeza é direta ou inversamente proporcional:

Quanto mais chove, menos eu saio de casa. A relação "mais/menos" nos mostra uma oposição, uma INVERSÃO.

O AUMENTO da FREQUÊNCIA de chuva e a DIMINUIÇÃO das vezes que saio de casa são grandezas inversamente proporcionais.


Quanto MAIS bilhetes eu compro, MAIS chances eu tenho de ganhar.

"MAIS e MAIS" = grandezas diretamente proporcionais.

Anônimo,  4 de abril de 2011 19:35  

Eu não entedi essa parte 20/x = 4/5
como eu vou resolver isso???

Anônimo,  12 de julho de 2011 17:32  

20 = 5 .160 = 800 = 4
X 8 .125 1000 = 5

( corta os zeros aí fica 8 : 2 = 4 )
10 : 2 = 5

Anônimo,  23 de setembro de 2011 23:09  

como eu sei quando e para multiplicar cruzado ou na paralela. favor se puder mandar exemplo para o imail rafaeltherpro@hotmail.com, grato.

Anônimo,  23 de outubro de 2011 23:39  

Ajude-me...
Acertei 71 questões numa prova de 180. Quanto foi o meu percentual de acertos na prova?

Anônimo,  16 de novembro de 2011 14:12  

fiz os calculos que aprendi neste site mesmo pra calcular a porcentagem da sua prova.. se eu nn errei os calculos você acertou 38,14111...% da prova .. espero ter acertado :S

Anônimo,  23 de novembro de 2011 12:51  

180 está para 100% então
71 está para X
180x = 71*100
180x = 7100
x=7100/180
x=39,44
Você acertou 39% da prova; digamos que você não acertou nem a metade da prova.
pois se pegarmos 180 ( nº de questões ) e dividirmos dará 90 questões que equivale a 50%, já que o total de tudo (180 questões) equivale a 100%.
Entendeu?

Bruna,  1 de dezembro de 2011 16:00  

eu não entendi porquê que 20/x = 4/5
expliquem de forma que eu entenda

bruno,  4 de janeiro de 2012 19:47  

nao entendi. porque 20/ x = 160/125 . 5/8 se transforma em 20/x = 4/5 ?

Rodrigo M,,  5 de fevereiro de 2012 09:24  

Ali faltou terminar, seria

20/x=160/125.5/8(seria 8/5 se todas setas estivessem na mesma direção, mas a grandeza de horas é inversamente proporcional, então invertemos)

20/x=160/125.5/8

Agora vcs precisam saber o básico de frações para fazer a regra composta, multiplicamos em cima e depois em baixo.

160.5 em cima = 800
125.8 em baixo =1000

20/x=800/1000
20/x=8/10 (dividi por 100)simplifiquei
Agora multiplicamos cruzado, produtos dos extremos é igual ao produtos dos meios.

20.10=8.x
200=8x
x=200/8
x=25

Anônimo,  11 de fevereiro de 2012 11:03  

puts muito fácil

e menos complicado olha só:
160vol/20cam = 8h

125 vol/ 5h= 25 caminhões

Anônimo,  11 de fevereiro de 2012 11:12  

questão 2 todos vão entender...

8homens -- 20 carrinhos -- 5 dias
4homens -- x carrinhos -- 16 dias


20/5 = 4 carrinhos por dia
se 8 homens fazem 4 carrinhos por dia, então: é necessário 2 homens para cada carrinho/dia neh?

então: 4 homens só vão fazer 2 carrinhos por dia

16dias x 2carrinhos = 32

facil neh?

Anônimo,  20 de fevereiro de 2012 13:23  

gostei do seu raciocionio anonimo mas como toda regra tem excessão e preciso ter atenção, eu tambem uso eese racicinio para estas questoes

Anônimo,  24 de fevereiro de 2012 23:36  

Bom, Adorei, otima explicação e ainda explicou melhor que meu professor ¬¬...
Porém Não Achei oque eu queria, pois eu irei fazer a OBM ( olimpiada brasileira de mat.) e a regra de tres é um pouco mais avançada =/ . Tipo, tem 6 colunas, mastirando isso foi um otimo guia, Ai ajuda a entendera regra de 3 perfeitamente ^^

Anônimo,  1 de abril de 2012 13:05  

tenho uma questao e nao consigo resolver...
podem me ajudar
ai vai a questao
> o departamento de mecanografia de uma empresa dispunha de um estoque de papel para 54 dias para as 4 maquinas copiadoras, cada uma da quais funcionando com sua capacidade maxima. Apos 18 dias, uma das maquinas parou de funcionar e as copias passaram a ser feitas pelas outras 3 maquina. Assim, em vez de 54 dias, o estoque de papel vai durar:
me ajudem por favor

Anônimo,  8 de fevereiro de 2013 09:10  

e como eu faço para fazr a regra de tres nessa conta

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